Explicações de Matemática
Números PRIMOS e Números COMPOSTOS
Calcular Números Primos
Para calcular um número primo, temos que saber a definição matemática do que representa um número primo.
Números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e o próprio número.
Assim, um número será primo se tiver apenas dois divisores: ele mesmo e a unidade.
2 é um número primo, pois D(2) = {1, 2}
3 é um número primo, pois D(3) = {1, 3}
5 é um número primo, pois D(5) = {1, 5}
7 é um número primo, pois D(7) = {1, 7)
11 é um número primo, pois D(11) = {1, 11}
O conjunto dos números primos é infinito.
P = {2, 3, 5, 7, 11,…}
Exemplos de números que não são primos:
4 não é um número primo, pois D(4) = {1, 2, 4}
6 não é um número primo, pois D(6) = {1, 2, 3, 6}
8 não é um número primo, pois D(8) = {1, 2, 4, 8}
9 não é um número primo, pois D(9) = {1, 3, 9}
10 não é um número primo, pois D(10) = {1, 2, 5, 10}
12 não é um número primo, pois D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Esses últimos exemplos são chamados de números compostos, pois possuem mais de dois divisores.
Números Compostos
Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos.
Exemplo: 12 tem mais de dois divisores => 12 é um número composto.
ATENÇÃO ! Casos particulares de números primos...
- O número 2 é o único número par que é primo.
- O número 1 não é primo nem composto pois possui apenas 1 divisor.
Reconhecer e calcular Números Primos
Para saber se um número é primo, dividimos esse número pelos números primos 2, 3, 5, 7, 11, etc, até que tenhamos:
- ou uma divisão com resto zero (e neste caso o número não é primo),
- ou uma divisão com quociente menor que o divisor e o resto diferente de zero. Neste caso o número é primo.
Exemplos:
1) O número 161:
- não é par, portanto não é divisível por 2;
- 1+6+1 = 8, portanto não é divisível por 3;
- não termina em 0 nem em 5, portanto não é divisível por 5;
- por 7: 161 / 7 = 23, com resto zero, logo 161 é divisível por 7, e portanto não é um número primo.
2) O número 113:
- não é par, portanto não é divisível por 2;
- 1+1+3 = 5, portanto não é divisível por 3;
- não termina em 0 nem em 5, portanto não é divisível por 5;
- por 7: 113 / 7 = 16, com resto 1. O quociente (16) ainda é maior que o divisor (7).
- por 11: 113 / 11 = 10, com resto 3. O quociente (10) é menor que o divisor (11), e além disso o resto é diferente de zero (o resto vale 3), portanto 113 é um número primo.
3) O número 197:
- não é par, portanto não é divisível por 2;
- 1+9+7 = 17, portanto não é divisível por 3;
- não termina em 0 nem em 5, portanto não é divisível por 5;
- por 7: 197 / 7 = 28, com resto um. O quociente (28), é maior que o divisor (7), e portanto continuamos…
- por 11: 197 / 11 = 17, com resto dez. O quociente (17), é maior que o divisor (11), e portanto continuamos…
- por 13: 197 / 13 = 15, com resto dois. O quociente (15), é maior que o divisor (13), e portanto continuamos…
- por 17: 197 / 17 = 11, com resto dez. O quociente (11), é menor que o divisor (17), e portanto PARAMOS…
- O número é PRIMO, pois não encontrámos nenhum resto igual a ZERO, até obter um quociente menor que o divisor
4) O número 253:
- não é par, portanto não é divisível por 2;
- 2+5+3 = 10, portanto não é divisível por 3;
- não termina em 0 nem em 5, portanto não é divisível por 5;
- Vamos experimentar então, se é divisível por 7, 11, 13, 17, etc…
- por 7: 253 / 7 = 36, com resto 1. O quociente (36) ainda é maior que o divisor (7).
- por 11: 253 / 11 = 23, com resto 0. PARAMOS… O número não é primo! É divisível por 11, além de ser por 1 e por si mesmo. Tem mais que dois divisores.
Vídeo AULA
Veja a aula de explicação, sobre números primos e compostos, aqui: